微分中值定理及导数的应用

1.常识范围

微分中值定理

罗尔定理 拉格朗日中值定理

洛必达法则

函数增减性的断定法

函数的极值与极值点最大值与最小值

曲线的凹凸性、拐点

曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2.需要

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

熟练学会用洛必达法则求各种型未定式的极限的办法。

学会借助导数断定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的办法，会借助函数的单调性证明简单的不等式。

理解函数极值的定义。学会求函数的极值、最大值与最小值的办法，会解简单的应用问题。

会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

会作出简单函数的图形。